Упр.9 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Доказать: Остальные ребра тоже перпендикулярны плоскости
основания;
Доказательство:
1) Призма-это два многоугольника, лежащие в разных плоскостях
и совмещающиеся параллельными переносом, следовательно.
боковые ребра, которые соединяют вершины оснований параллельны;
3) AA_1 ABC, значит по теореме 3.3 остальные ребра тоже перпен-
дикулярны плоскости основания, что и требовалось доказать.

Подробный ответ

В призме соответствующие боковые рёбра параллельны, то есть $$AA_1 \parallel BB_1 \parallel CC_1.$$

По условию $$AA_1 \perp (ABC).$$ Тогда прямая $$AA_1$$ перпендикулярна любой прямой плоскости основания $$ (ABC) $$, проходящей через точку $$A$$.

Так как $$BB_1 \parallel AA_1$$ и $$CC_1 \parallel AA_1$$, то по свойству параллельных прямых, перпендикулярных одной и той же плоскости, получаем:

$$BB_1 \perp (ABC), \qquad CC_1 \perp (ABC).$$

Следовательно, все боковые рёбра призмы перпендикулярны плоскости основания.