Упр.84 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Сколько плоскостей симметрии у правильного октаэдра, додекаэдра и икосаэдра?

У правильного октаэдра плоскости симметрии проходят:

• через пары противоположных рёбер — таких плоскостей $$\frac{12}{4}=3$$;
• через медианы противоположных граней — таких плоскостей $$\frac{6}{2}\cdot 2=6$$.

Итак, у октаэдра $$3+6=9$$ плоскостей симметрии.

У правильного додекаэдра плоскости симметрии проходят через пары противоположных рёбер. Так как рёбер $$30$$, получаем

$$\frac{30}{2}=15.$$

Значит, у додекаэдра $$15$$ плоскостей симметрии.

У правильного икосаэдра плоскости симметрии также проходят через пары противоположных рёбер. Так как рёбер $$30$$, то

$$\frac{30}{2}=15.$$

Значит, у икосаэдра $$15$$ плоскостей симметрии.

Ответ: октаэдр — $$9$$; додекаэдр — $$15$$; икосаэдр — $$15$$.