Упр.84 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Сколько плоскостей симметрии у правильного октаэдра, додекаэдра и икосаэдра?

Подробный ответ

1) Октаэдр. У правильного октаэдра 12 рёбер. Плоскость симметрии может проходить через пару противоположных рёбер; таких пар рёбер

$$\frac{12}{4}=3.$$

Кроме того, плоскость симметрии может проходить через медианы противоположных граней; таких плоскостей

$$\binom{6}{2}=6.$$

Итак, для октаэдра

$$3+6=9.$$

2) Додекаэдр. У правильного додекаэдра 30 рёбер. Плоскость симметрии проходит через пару противоположных рёбер, поэтому число таких плоскостей равно

$$\frac{30}{2}=15.$$

3) Икосаэдр. У правильного икосаэдра также 30 рёбер. Аналогично, плоскостей симметрии, проходящих через пары противоположных рёбер,

$$\frac{30}{2}=15.$$