Упр.83 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: 83. Какие плоскости симметрии имеет правильный тетраэдр?

Обозначим через $$M$$ середину ребра $$AB$$.

Так как тетраэдр правильный, все его грани — равносторонние треугольники. Поэтому в треугольниках $$DAB$$ и $$ABC$$ отрезки $$DM$$ и $$CM$$ являются одновременно медианами и высотами.

Следовательно, плоскость $$DMC$$ является плоскостью симметрии правильного тетраэдра.

Аналогично каждая плоскость симметрии проходит через одно ребро тетраэдра и медиану противоположной грани.

У правильного тетраэдра $$6$$ рёбер, значит, и плоскостей симметрии тоже $$6$$.

Ответ

$$6$$ плоскостей симметрии.