Упр.83 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Какие плоскости симметрии имеет правильный тетраэдр?

У правильного тетраэдра каждая плоскость симметрии проходит через одно ребро и середину противоположного ребра.

Действительно, пусть $$M$$ — середина ребра $$AB$$. Тогда в равносторонних треугольниках $$DAB$$ и $$ABC$$ отрезки $$DM$$ и $$CM$$ являются медианами, а значит, и высотами. Следовательно, плоскость $$DMC$$ делит тетраэдр на две симметричные части и является плоскостью симметрии.

Аналогично строятся плоскости симметрии для остальных рёбер тетраэдра. Так как у тетраэдра $$6$$ рёбер, то и плоскостей симметрии тоже $$6$$.

Ответ: $$6$$ плоскостей симметрии.