Упр.8 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Составьте уравнение геометрического места точек пространства, равноудаленных от точки A (1; 2; 3) и начала координат.

Пусть $$M(x;y;z)$$ — произвольная точка искомого геометрического места.

По условию она равноудалена от точки $$A(1;2;3)$$ и начала координат $$O(0;0;0)$$, значит

$$MA=MO.$$

Запишем квадраты этих расстояний:

$$MA^2=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2,$$

$$MO^2=x^2+y^2+z^2.$$

Так как $$MA=MO$$, то и их квадраты равны:

$$ (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=x^2+y^2+z^2. $$

Раскроем скобки:

$$x^2-2x+1+y^2-4y+4+z^2-6z+9=x^2+y^2+z^2.$$

Сократим одинаковые слагаемые и приведём подобные:

$$-2x-4y-6z+14=0,$$

$$x+2y+3z=7.$$

Ответ

$$x+2y+3z=7.$$