Упр.75 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 4 см. Стороны оснований равны 2 см и 8 см. Найдите площади диагональных сечений.

Подробный ответ

Диагональное сечение правильной усечённой четырёхугольной пирамиды проходит через диагонали оснований $$AC$$ и $$A_1C_1$$.

Так как основания — квадраты со сторонами $$8$$ см и $$2$$ см, то их диагонали равны:

$$AC=8\sqrt{2}\text{ см}, \qquad A_1C_1=2\sqrt{2}\text{ см}.$$

В правильной усечённой пирамиде соответствующие вершины оснований соединены боковыми рёбрами, поэтому $$AC \parallel A_1C_1$$, а сечение $$ACC_1A_1$$ — равнобедренная трапеция. Её высота равна высоте усечённой пирамиды:

$$h=4\text{ см}.$$

Тогда площадь диагонального сечения:

$$ S=\frac{AC+A_1C_1}{2}\cdot h =\frac{8\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}\cdot 4 =5\sqrt{2}\cdot 4 =20\sqrt{2}\text{ см}^2. $$