Упр.7 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м. Найдите объем кучи щебня.

Проведём высоту конуса $$SO$$. Тогда $$O$$ — центр основания, а треугольник $$SAO$$ прямоугольный.

Найдём высоту конуса:

$$ SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{2{,}5^2-2^2}=\sqrt{6{,}25-4}=\sqrt{2{,}25}=1{,}5\text{ м}. $$

Площадь основания конуса:

$$ S_{\text{осн}}=\pi R^2=\pi\cdot 2^2=4\pi\text{ м}^2. $$

Теперь найдём объём конуса:

$$ V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 4\pi \cdot 1{,}5=2\pi\text{ м}^3. $$

$$ 2\pi \approx 6{,}3\text{ м}^3. $$

Ответ

$$6{,}3\text{ м}^3$$