Упр.7 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и одну из вершин другого основания.

Подробный ответ

Пусть плоскость сечения проходит через ребро $$AD$$ и вершину $$C_1$$ другого основания.

Точки $$D$$ и $$C_1$$ лежат на одной грани призмы $$DCC_1D_1$$, значит, искомая плоскость проходит через отрезок $$DC_1$$.

Рассмотрим грани $$ADA_1D_1$$ и $$BCC_1B_1$$. Они не параллельны, поэтому прямые $$DA$$ и $$CB$$ пересекутся в некоторой точке $$F$$. Тогда точка $$F$$ является общей для этих граней.

Проведём отрезок $$C_1F$$. Он пересечёт ребро $$BB_1$$ в точке $$E$$. Следовательно, точка $$E$$ лежит в плоскости $$ADC_1$$.

Искомое сечение — четырёхугольник $$AEDC_1$$.