Упр.7 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Ha оси x найдите точку C (x; 0; 0), равноудаленную двух точек A (1; 2; 3), B (-2; 1; 3).

Подробный ответ

Пусть искомая точка имеет вид $$C(x;0;0)$$. Так как она равноудалена от точек $$A(1;2;3)$$ и $$B(-2;1;3)$$, то должно выполняться равенство $$CA=CB$$.

Найдём квадраты расстояний:

$$ CA^2=(x-1)^2+(0-2)^2+(0-3)^2=x^2-2x+1+4+9=x^2-2x+14 $$
$$ CB^2=(x+2)^2+(0-1)^2+(0-3)^2=x^2+4x+4+1+9=x^2+4x+14 $$

Так как $$CA=CB$$, то и $$CA^2=CB^2$$. Получаем:

$$ x^2-2x+14=x^2+4x+14 $$
$$ -2x=4x $$
$$ 6x=0 $$
$$ x=0 $$

Следовательно, искомая точка:

$$ C(0;0;0) $$