Упр.7 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: 7. Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.

По аксиоме стереометрии существует точка $$A$$, не лежащая на прямой $$a$$.

Через прямую $$a$$ и точку $$A$$ можно провести единственную плоскость. Обозначим её $$\delta$$.

Теперь по той же аксиоме существует точка $$B$$, не лежащая в плоскости $$\delta$$.

Через прямую $$a$$ и точку $$B$$ можно провести единственную плоскость. Обозначим её $$\gamma$$.

Плоскости $$\delta$$ и $$\gamma$$ различны, так как точка $$B$$ принадлежит плоскости $$\gamma$$, но не принадлежит плоскости $$\delta$$.

Следовательно, через одну и ту же прямую можно провести две различные плоскости.

Ответ

Через прямую можно провести две различные плоскости.