Упр.7 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что через прямую можно провести две различные плоскости.

По аксиоме стереометрии существует точка $$A$$, не лежащая на прямой $$a$$.

По теореме о плоскости, проходящей через прямую и точку, не лежащую на этой прямой, через прямую $$a$$ и точку $$A$$ можно провести единственную плоскость. Обозначим её $$\delta$$.

Теперь по той же аксиоме существует точка $$B$$, не лежащая в плоскости $$\delta$$.

Через прямую $$a$$ и точку $$B$$ можно провести плоскость $$\gamma$$, причём она также единственна.

Плоскости $$\delta$$ и $$\gamma$$ различны, так как точка $$B$$ принадлежит плоскости $$\gamma$$, но не принадлежит плоскости $$\delta$$.

Следовательно, через прямую можно провести две различные плоскости.