Упр.67 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите отрезки, которые плоскость $$ax+by+cz=d$$ отсекает на осях координат, если коэффициенты $$a$$, $$b$$, $$c$$ и $$d$$ не равны нулю.

Пусть плоскость пересекает оси координат в точках $$A(x;0;0),\;B(0;y;0),\;C(0;0;z).$$

Так как эти точки лежат на плоскости $$ax+by+cz=d,$$ подставим их координаты:

$$a x=d \Rightarrow x=\frac{d}{a},$$
$$b y=d \Rightarrow y=\frac{d}{b},$$
$$c z=d \Rightarrow z=\frac{d}{c}.$$

Следовательно, плоскость отсекает на осях координат отрезки длиной

$$\left|\frac{d}{a}\right|,\quad \left|\frac{d}{b}\right|,\quad \left|\frac{d}{c}\right|.$$

Ответ

$$\left|\frac{d}{a}\right|,\ \left|\frac{d}{b}\right|,\ \left|\frac{d}{c}\right|.$$