Упр.62 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Перпендикулярные плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются по прямой $$c$$. В плоскости $$\alpha$$ проведена прямая $$a$$, параллельная прямой $$c$$, а в плоскости $$\beta$$ — прямая $$b$$, параллельная прямой $$c$$. Найдите расстояние между прямыми $$a$$ и $$b$$, если расстояние между прямыми $$a$$ и $$c$$ равно $$1{,}5\ м$$, а между прямыми $$b$$ и $$c$$ — $$0{,}8\ м$$ (рис. 67).

Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, так как каждая из них параллельна прямой $$c$$.

Возьмём произвольную точку $$A$$ на прямой $$a$$ и проведём через неё отрезки $$AC \perp c$$ и $$CB \perp b$$, где $$C \in c$$, $$B \in b$$. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах $$AB \perp b$$, а значит, $$AB$$ — искомое расстояние между прямыми $$a$$ и $$b$$.

Так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ перпендикулярны, то $$AC \perp CB$$. Следовательно, треугольник $$ABC$$ прямоугольный, и

$$AB=\sqrt{AC^2+CB^2}=\sqrt{1{,}5^2+0{,}8^2}=\sqrt{2{,}25+0{,}64}=\sqrt{2{,}89}=1{,}7$$

Ответ: $$1{,}7\ \text{м}$$.