Упр.61 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Плоскости а и B перпендикулярны. B плоскости а взята точка A, расстояние от которой до прямой с (линии пересечения плоскостей) равно 0,5 м. B плоскости B проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая на 1,2 м от нее. Найдите расстояние от точки A до прямой b.

Подробный ответ

Обозначим через $$B$$ основание перпендикуляра, опущенного из точки $$A$$ на прямую $$c$$. Тогда $$AB=0{,}5$$ м.

Так как плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ перпендикулярны, а прямая $$c$$ является линией их пересечения, то в плоскости $$\beta$$ прямая, перпендикулярная $$c$$, лежит в плоскости $$\alpha$$. Следовательно, расстояние от точки $$A$$ до прямой $$b$$ равно отрезку $$AC$$, где $$C$$ — основание перпендикуляра из $$A$$ на $$b$$.

Поскольку $$b \parallel c$$ и расстояние между прямыми $$b$$ и $$c$$ равно $$1{,}2$$ м, то $$BC=1{,}2$$ м.

Треугольник $$ABC$$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

$$ AC=\sqrt{AB^2+BC^2} $$
$$ AC=\sqrt{0{,}5^2+1{,}2^2}=\sqrt{0{,}25+1{,}44}=\sqrt{1{,}69}=1{,}3 $$

Следовательно, расстояние от точки $$A$$ до прямой $$b$$ равно $$1{,}3$$ м.