Упр.6 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Свинцовая труба (плотность свинца $$11{,}4\ \text{г/см}^3$$) с толщиной стенок $$4\ \text{мм}$$ имеет внутренний диаметр $$13\ \text{мм}$$. Какова масса $$25\ \text{м}$$ этой трубы?

Найдём внешний диаметр трубы:

$$d_2=d_1+2\cdot 4=13+8=21\text{ мм}.$$

Объём свинца в трубе равен разности объёмов внешнего и внутреннего цилиндров:

$$V=\pi h\left(\frac{d_2^2}{4}-\frac{d_1^2}{4}\right),$$

где $$h=25\text{ м}=25000\text{ мм}.$$ Тогда

$$V=\pi\cdot 25000\cdot \frac{21^2-13^2}{4}=\pi\cdot 25000\cdot \frac{441-169}{4}=\pi\cdot 25000\cdot 68=1700000\pi\text{ мм}^3.$$

Переведём в кубические сантиметры:

$$1700000\pi\text{ мм}^3=1700\pi\text{ см}^3.$$

Теперь найдём массу трубы:

$$m=\rho V=11{,}4\cdot 1700\pi\approx 11{,}4\cdot 1700\cdot 3{,}14\approx 60853\text{ г}\approx 61\text{ кг}.$$

Ответ: $$\approx 61\text{ кг}.$$