Упр.6 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см3) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса 25 м этой трубы?

Подробный ответ

Найдём внешний диаметр трубы. Толщина стенок $$4\text{ мм}$$, значит с каждой стороны прибавляется по $$4\text{ мм}$$:

$$d_2=d_1+2\cdot 4=13+8=21\text{ мм}.$$

Объём свинца в трубе равен разности объёмов внешнего и внутреннего цилиндров:

$$V=\pi h\left(\frac{d_2^2}{4}-\frac{d_1^2}{4}\right).$$

Переведём длину трубы в миллиметры: $$h=25\text{ м}=25\cdot 10^3\text{ мм}.$$ Тогда

$$ V=\pi\cdot 25\cdot 10^3\left(\frac{21^2-13^2}{4}\right) =\pi\cdot 25\cdot 10^3\cdot \frac{441-169}{4} =\pi\cdot 25\cdot 10^3\cdot 68 =1700\pi\cdot 10^3\text{ мм}^3. $$

Так как $$1\text{ см}^3=10^3\text{ мм}^3,$$ получаем

$$V=1700\pi\text{ см}^3.$$

Масса трубы:

$$m=\rho V=11{,}4\cdot 1700\pi\approx 60853\text{ г}\approx 61\text{ кг}.$$