Упр.6 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сколько диагоналей имеет $$n$$-угольная призма?

Призма имеет два $$n$$-угольных основания. Диагональ многогранника — это отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

Из каждой вершины одного основания можно провести диагонали только к тем вершинам другого основания, которые не соединены с ней ребром и не совпадают с ней. Таких вершин $$n-3$$.

Так как вершин в одном основании $$n$$, то всего диагоналей у призмы:

$$n(n-3).$$

Ответ: $$n(n-3)$$.