Упр.6 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Дано: n-угольная призма;
Найти: Сколько диагоналей имеет призма-?;
Решение:
1) Призма состоит из двух n-угольников, лежащих в различных
плокостях, вершины которых соединены параллельными отрезками,
значит, боковые грани, являются четырехугольниками;
2) Диагональю многогранника является отрезок, соединяющий две
вершины, не принадлежащие одной грани, значит.из каждой вершины
одного основания n-угольной призмы можно провести (n-3)
диагоналей к вершинам другого основания;
3) Следовательно, всего можно провести n•(n-3)-диагоналей;
Ответ: n(n-3).

Призма состоит из двух $$n$$-угольников, лежащих в параллельных плоскостях, и боковых рёбер, соединяющих соответствующие вершины. Диагональ многогранника — это отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

Возьмём одну вершину одного основания. Она соединяется с вершинами другого основания. Из них две вершины дают боковые рёбра, а ещё одна вершина соединяется с данной вершиной ребром основания другого основания. Значит, диагоналями будут соединения с оставшимися $$n-3$$ вершинами другого основания.

Таких вершин в одном основании $$n$$, поэтому всего диагоналей:

$$n\cdot (n-3)$$

Ответ

$$n(n-3)$$