Упр.6 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Решите задачу 5, если отрезок AB пересекает плоскость.

Так как прямые $$AA_1$$, $$BB_1$$ и $$MM_1$$ параллельны и пересекают плоскость $$\alpha$$, то они лежат в одной плоскости $$\beta$$. Точки $$A_1$$, $$M_1$$, $$B_1$$ принадлежат линии пересечения плоскостей $$\alpha$$ и $$\beta$$, значит, они лежат на одной прямой.

Рассмотрим треугольник $$BAB_1$$. Точка $$C$$ — середина отрезка $$AB_1$$, поэтому $$MC$$ — средняя линия треугольника $$BAB_1$$. Тогда

$$MC=\frac{1}{2}BB_1.$$

Рассмотрим треугольник $$AA_1B_1$$. Отрезок $$M_1C$$ — средняя линия треугольника $$AA_1B_1$$, значит

$$M_1C=\frac{1}{2}AA_1.$$

Тогда

$$MM_1=\left|MC-M_1C\right|=\left|\frac{1}{2}BB_1-\frac{1}{2}AA_1\right|=\frac{1}{2}\left|BB_1-AA_1\right|.$$

Подставим данные:

а) $$AA_1=5\text{ м},\ BB_1=7\text{ м}$$

$$MM_1=\frac{1}{2}\left|7-5\right|=\frac{1}{2}\cdot 2=1\text{ м}.$$

б) $$AA_1=3{,}6\text{ дм},\ BB_1=4{,}8\text{ дм}$$

$$MM_1=\frac{1}{2}\left|4{,}8-3{,}6\right|=\frac{1}{2}\cdot 1{,}2=0{,}6\text{ дм}.$$

в) $$AA_1=8{,}3\text{ см},\ BB_1=4{,}1\text{ см}$$

$$MM_1=\frac{1}{2}\left|4{,}1-8{,}3\right|=\frac{1}{2}\cdot 4{,}2=2{,}1\text{ см}.$$

г) Если $$AA_1=a$$, $$BB_1=b$$, то

$$MM_1=\frac{1}{2}\left|b-a\right|.$$

Ответ

а) $$1\text{ м}$$; б) $$0{,}6\text{ дм}$$; в) $$2{,}1\text{ см}$$; г) $$\frac{1}{2}\left|b-a\right|$$.