Упр.6 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Четыре точки не лежат в одной плоскости. Могут ли какие-нибудь три из них лежать на одной прямой? Объясните ответ.

Предположим, что три из данных точек, например $$A$$, $$B$$ и $$C$$, лежат на одной прямой.

Тогда через прямую $$AB$$ и точку $$D$$, не лежащую на этой прямой, можно провести единственную плоскость $$\alpha$$.

Но точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на прямой $$AB$$, значит, они принадлежат плоскости $$\alpha$$. Точка $$D$$ тоже принадлежит этой плоскости. Следовательно, все четыре точки лежат в одной плоскости, что противоречит условию.

Значит, никакие три из данных точек не могут лежать на одной прямой.

Ответ: не могут.