Упр.57 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Постройте треугольник, стороны которого пропорциональны числам 3, 4 и 5, а вершины лежат на трех данных параллельных прямых.

Пусть $$AB=3x,$$ $$BC=4x,$$ $$CA=5x.$$ Тогда

$$AB^2+BC^2=9x^2+16x^2=25x^2=CA^2.$$

Следовательно, по теореме Пифагора треугольник $$ABC$$ прямоугольный, причём гипотенуза — $$CA$$, а угол $$\angle B=90^\circ.$$

Построим такой треугольник.

1. Проведём на одной из данных параллельных прямых $$a$$ отрезок $$AB$$ так, чтобы $$A\in a$$ и $$B\in b$$.
2. Повернём отрезок $$AB$$ вокруг точки $$B$$ на $$90^\circ$$. Тогда точка $$A$$ перейдёт в точку $$A’$$, и $$BA’ \perp BA.$$
3. На луче $$BA’$$ отложим точку $$C$$ так, чтобы $$BC=\frac{4}{3}AB.$$
4. Так как $$AB:BC:CA=3:4:5,$$ то полученный треугольник имеет стороны, пропорциональные числам $$3,4,5.$$

Если точка $$C$$ лежит на третьей данной параллельной прямой $$c,$$ то искомый треугольник построен. Если нет, то нужно изменить положение точки $$B$$ на прямой $$b$$ и повторить построение.

Ответ

Построен прямоугольный треугольник с отношением сторон $$3:4:5$$; его вершины лежат на трёх данных параллельных прямых.