Упр.57 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна $$7\text{ см}$$, а сторона основания — $$8\text{ см}$$. Найдите боковое ребро.

Так как пирамида правильная, то вершина $$S$$ проектируется в центр $$O$$ квадрата $$ABCD$$, а значит $$SO$$ — высота пирамиды.

Найдём расстояние от центра квадрата до его вершины:

$$AC=AB\sqrt{2}=8\sqrt{2}$$

$$OC=\frac{1}{2}AC=4\sqrt{2}$$

В прямоугольном треугольнике $$SOC$$:

$$SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{7^2+(4\sqrt{2})^2}=\sqrt{49+32}=\sqrt{81}=9$$

Ответ: $$9$$ см.