Упр.56 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Даны три точки A (1; 0; 1), B (-1; 1; 2), C (0; 2; -1). Найдите на оси z такую точку D (0; 0; с), чтобы векторы AB и CD были перпендикулярны.

Подробный ответ

Найдём координаты векторов:

$$\overrightarrow{AB}=( -1-1;\,1-0;\,2-1)=(-2;\,1;\,1),$$
$$\overrightarrow{CD}=(0-0;\,0-2;\,c-(-1))=(0;\,-2;\,c+1).$$

Так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю:

$$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=0.$$

Подставим координаты:

$$(-2)\cdot 0+1\cdot(-2)+1\cdot(c+1)=0,$$
$$-2+c+1=0,$$
$$c=1.$$

Следовательно, искомая точка:

$$D(0;\,0;\,1).$$