Упр.55 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте квадрат, стороны которого проходят через четыре заданные точки $$A, B, C, D$$.

Пусть точки $$A,B,C,D$$ лежат на сторонах искомого квадрата. Построим его так.

1. Проведём прямую, перпендикулярную отрезку $$BD,$$ и отметим на ней точку $$B’$$ так, чтобы $$DB’=DB.$$
2. Выполним параллельный перенос отрезка $$DB’$$ так, чтобы его концами стали точки $$A$$ и $$B_1.$$
3. Проведём прямую $$CB_1,$$ а затем через точку $$D$$ проведём перпендикуляр к этой прямой.
4. К полученному перпендикуляру проведём перпендикуляр через точку $$A,$$ а затем к новой прямой проведём перпендикуляр через точку $$B.$$
5. Четыре точки пересечения этих перпендикуляров являются вершинами искомого квадрата.

Построенная фигура имеет попарно перпендикулярные стороны и равные соседние стороны, значит, это квадрат, стороны которого проходят через точки $$A,B,C,D.$$