Упр.55 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Постройте квадрат, стороны которого проходят через четыре заданные точки A, B, C, D.

Пусть точки $$A, B, C, D$$ лежат на сторонах искомого квадрата. Построим его стороны последовательно.

1) Проведём прямую, перпендикулярную отрезку $$BD,$$ и отметим на ней точку $$B’$$ так, чтобы $$DB’=DB.$$

2) Выполним параллельный перенос отрезка $$DB’$$ так, чтобы его концами стали точки $$A$$ и $$B_1.$$

3) Проведём прямую $$CB_1,$$ а затем через точку $$D$$ проведём перпендикуляр к этой прямой.

4) К этому перпендикуляру проведём перпендикуляр через точку $$A,$$ а затем к новому перпендикуляру проведём перпендикуляр через точку $$B.$$

5) Фигура, вершинами которой являются точки пересечения этих перпендикуляров, и есть искомый квадрат.

Действительно, при таком построении получаются две пары взаимно перпендикулярных параллельных прямых, а значит, образуется квадрат, стороны которого проходят через заданные точки $$A, B, C, D.$$

Ответ

Построенный четырёхугольник является искомым квадратом.