Упр.55 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота пирамиды равна $$16\ \text{м}$$. Площадь основания равна $$512\ \text{м}^2$$. На каком расстоянии от основания находится сечение, параллельное ему, если площадь сечения $$50\ \text{м}^2$$?

Плоскость сечения параллельна основанию, значит отсечённая ею верхняя пирамида подобна данной пирамиде.

Для подобных фигур отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия:

$$k=\sqrt{\frac{S_{\text{сеч}}}{S_{\text{осн}}}}=\sqrt{\frac{50}{512}}=\sqrt{\frac{25}{256}}=\frac{5}{16}.$$

Тогда высота верхней пирамиды равна

$$h_1=16\cdot \frac{5}{16}=5\text{ м}.$$

Искомое расстояние от сечения до основания пирамиды:

$$16-5=11\text{ м}.$$

Ответ: $$11\text{ м}$$.