Упр.54 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Постройте трапецию по одному углу, двум диагоналям средней линии.

Пусть требуется построить трапецию $$ABCD$$, если известны диагонали $$AC$$ и $$BD$$, один из углов равен $$\alpha$$, а $$MN$$ — средняя линия.

Ход решения

1. Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, построим отрезок $$AE=2MN$$.

   Построим треугольник $$ACE$$ так, чтобы $$AC$$ и $$CE=BD$$ были его сторонами.

2. Через точку $$A$$ проведём прямую $$a$$ под углом $$\alpha$$ к основанию.

3. Проведём среднюю линию треугольника $$ACE$$. Так как средняя линия трапеции делит диагонали пополам, она лежит на той же прямой. Обозначим точку $$M$$ как пересечение прямой $$a$$ с этой средней линией.

4. На прямой $$a$$ отложим отрезок $$MN$$.

5. Проведём прямую $$CN$$ и отметим точку $$D$$ как точку пересечения прямых $$AE$$ и $$CN$$.

6. Через точку $$D$$ проведём прямую, параллельную $$CE$$, и отложим на ней отрезок $$DB=CE$$ так, чтобы точка $$B$$ получилась на этой прямой. Тогда $$BC \parallel DE$$ и $$BC=DE$$.

Полученная четырёхугольник $$ABCD$$ является искомой трапецией.