Упр.54 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 3.54. Даны прямая $$a$$ и плоскость $$\alpha$$. Проведите через прямую $$a$$ плоскость, перпендикулярную плоскости $$\alpha$$.

Отметим произвольную точку $$A$$ на прямой $$a$$ и проведём через неё прямую $$b$$, перпендикулярную плоскости $$\alpha$$.

Через пересекающиеся прямые $$a$$ и $$b$$ проведём плоскость $$\beta$$.

Так как плоскость $$\beta$$ содержит прямую $$b$$, перпендикулярную плоскости $$\alpha$$, то по теореме о плоскости, проходящей через прямую, перпендикулярную другой плоскости, имеем:

$$\beta \perp \alpha.$$

Следовательно, искомая плоскость построена: это плоскость $$\beta$$, проходящая через прямую $$a$$ и перпендикулярная плоскости $$\alpha$$.