Упр.53 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Постройте трапецию по основаниям и диагоналям.

Подробный ответ

Пусть $$AD$$ — одно основание трапеции, $$BC$$ — другое, а $$AC$$ и $$BD$$ — диагонали.

1) Построим отрезок $$AD$$ и отметим на его продолжении точку $$M$$ так, чтобы $$DM=BC$$.

2) Построим треугольник $$AMC$$ по трём сторонам: $$AM$$, $$AC$$ и $$MC=BD$$.

3) Через точку $$C$$ проведём прямую, параллельную $$DM$$, и отложим на ней отрезок $$CB=DM$$. Тогда $$BC \parallel DM$$ и $$BC=DM$$.

4) Так как в четырёхугольнике $$BCDM$$ одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то $$BCDM$$ — параллелограмм. Следовательно, $$BD \parallel CM$$ и $$BD=CM$$.

Но по построению $$CM=BD$$, значит, точка $$B$$ определена правильно, а четырёхугольник $$ABCD$$ имеет стороны $$AD \parallel BC$$.

Таким образом, построена трапеция $$ABCD$$ с заданными основаниями и диагоналями.