Упр.53 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: У четырехугольной усеченной пирамиды стороны одного основания равны 6 см, 7 см, 8 см, 9 см, а меньшая сторона другого основания равна 5 см. Найдите остальные стороны этого основания.

Подробный ответ

Пусть $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ — данная усечённая пирамида. Достроим её до полной пирамиды $$ABCDS$$. Тогда четырёхугольник $$A_1B_1C_1D_1$$ является сечением пирамиды, параллельным основанию $$ABCD$$.

По свойству подобных сечений пирамиды

$$\frac{A_1B_1}{AB}=\frac{B_1C_1}{BC}=\frac{C_1D_1}{CD}=\frac{D_1A_1}{DA}=k.$$

Так как $$A_1B_1=5\text{ см}$$, $$AB=6\text{ см}$$, то

$$k=\frac{5}{6}.$$

Тогда остальные стороны второго основания равны:

$$B_1C_1=k\cdot BC=\frac{5}{6}\cdot 7=\frac{35}{6}\text{ см},$$

$$C_1D_1=k\cdot CD=\frac{5}{6}\cdot 8=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}\text{ см},$$

$$D_1A_1=k\cdot DA=\frac{5}{6}\cdot 9=\frac{45}{6}=\frac{15}{2}\text{ см}.$$