Упр.53 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: 53. Даны векторы (2; n; 3) и (3; 2; m). При каких m и n эти векторы коллинеарны?

Если векторы $$\vec a=(2;n;3)$$ и $$\vec b=(3;2;m)$$ коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны:

$$\frac{2}{3}=\frac{n}{2}=\frac{3}{m}.$$

Из равенства первых двух отношений получаем:

$$\frac{2}{3}=\frac{n}{2}\quad \Rightarrow \quad 4=3n \quad \Rightarrow \quad n=\frac{4}{3}.$$

Из равенства первого и третьего отношений:

$$\frac{2}{3}=\frac{3}{m}\quad \Rightarrow \quad 2m=9 \quad \Rightarrow \quad m=\frac{9}{2}.$$

Ответ

$$n=\frac{4}{3},\quad m=\frac{9}{2}.$$