Упр.52 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте сечение четырёхугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и точку на одном из боковых рёбер.

Пусть $$M$$ — произвольная точка на ребре $$SC$$.

Искомая секущая плоскость проходит через сторону основания $$AB$$ и точку $$M$$.

Так как точки $$B$$ и $$M$$ лежат в одной плоскости $$BCS$$, то сечение этой грани проходит по отрезку $$BM$$.

Продолжим прямые $$BA$$ и $$CD$$ до пересечения в точке $$N$$. Тогда точка $$N$$ лежит на линии пересечения плоскостей $$BAS$$ и $$SDC$$.

Проведём отрезок $$MN$$. Он пересечёт ребро $$SD$$ в точке $$K$$. Тогда $$K$$ лежит в искомой секущей плоскости, а грань $$SDC$$ пересекается по отрезку $$MK$$.

Так как точки $$A$$ и $$K$$ лежат в плоскости $$ADS$$, то эта грань пересекается секущей плоскостью по отрезку $$AK$$.

Следовательно, искомое сечение — четырёхугольник $$ABMK$$.