Упр.52 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Дано: ABCDS-четырехугольная пирамида;
Построить: Сечение плоскостью, проходящей через сторону основания
пирамиды и данную точку на одном из боковых ребер;
Решение:
1) Пусть M-произвольная точка на ребре SC;
2) Искомое сечение проходит через ребро AB и точку M;
3) Так как точки B и M, лежат в одной плоскости BCS, то сечение
будет пересекать эту грань по отрезку BM;
4) Отметим точку N на пересечении прямых BA и CD, тогда
точка N лежит на пересечении плоскостей BAS и SDC;
5) Проведем отрезок MN, он пересечет ребро SD в точке K,
тогда K лежит в плоскости BMA и плоскость пересечет грань
DCS по отрезку MK;
(Если бы ребра BA и CD были параллельны, то отрезок MK был
бы параллелен BA);
4) Так как точки A и K, лежат в одной плоскости ADS, то сечение
будет пересекать эту грань по отрезку AK;
5) Таким образом, сечение ABMK-искомое;

Подробный ответ

Пусть $$M$$ — данная точка на боковом ребре $$SC$$.

Искомая плоскость проходит через сторону основания $$AB$$ и точку $$M$$.

Так как точки $$B$$ и $$M$$ лежат в одной грани $$BCS$$, то линия пересечения искомой плоскости с этой гранью — отрезок $$BM$$.

Обозначим через $$N$$ точку пересечения прямых $$BA$$ и $$CD$$. Тогда точка $$N$$ лежит на линии пересечения плоскостей $$BAS$$ и $$SDC$$.

Проведём отрезок $$MN$$. Он пересечёт ребро $$SD$$ в точке $$K$$. Тогда $$K$$ лежит в искомой плоскости, а грань $$DCS$$ пересекается по отрезку $$MK$$.

Точки $$A$$ и $$K$$ лежат в одной плоскости $$ADS$$, значит, искомая плоскость пересекает эту грань по отрезку $$AK$$.

Следовательно, сечение пирамиды — четырёхугольник $$ABMK$$.