Упр.52 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Найдите точку D в задаче 51, если сумма векторов AB CD равна нулю.

Найдём координаты векторов:

$$\overrightarrow{AB}=( -1-1;\ 1-0;\ 2-1)=(-2;\ 1;\ 1),$$

$$\overrightarrow{CD}=(x-0;\ y-2;\ z-(-1))=(x;\ y-2;\ z+1).$$

По условию

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\vec 0.$$

Тогда по координатам получаем систему:

$$-2+x=0,$$

$$1+y-2=0,$$

$$1+z+1=0.$$

Отсюда

$$x=2,\quad y=1,\quad z=-2.$$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $$D(2;\ 1;\ -2).$$

Ответ

$$D(2;\ 1;\ -2).$$