Упр.52 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Найдите точку D в задаче 51, если сумма векторов $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=0$$.

Пусть $$D(x;y;z).$$ Тогда

$$\overrightarrow{AB}=(-1-1;\,1-0;\,2-1)=(-2;\,1;\,1),$$

$$\overrightarrow{CD}=(x-0;\,y-2;\,z-(-1))=(x;\,y-2;\,z+1).$$

По условию $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\vec 0,$$ значит, соответствующие координаты равны нулю:

$$-2+x=0,$$

$$1+y-2=0,$$

$$1+z+1=0.$$

Отсюда

$$x=2,\quad y=1,\quad z=-2.$$

Ответ: $$D(2;\,1;\,-2).$$