Упр.51 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Даны три точки A (1; 0; 1), B (-1; 1; 2), C (0; 2; -1). Найдите точку D (x; у; z), если векторы AB и CD равны.

Найдём координаты вектора $$\overrightarrow{AB}$$:

$$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\ y_B-y_A;\ z_B-z_A)=(-1-1;\ 1-0;\ 2-1)=(-2;\ 1;\ 1).$$

Так как $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD},$$ то

$$\overrightarrow{CD}=(-2;\ 1;\ 1).$$

Пусть $$D(x;\ y;\ z).$$ Тогда

$$\overrightarrow{CD}=(x-0;\ y-2;\ z-(-1))=(x;\ y-2;\ z+1).$$

Приравниваем координаты:

$$x=-2,\quad y-2=1,\quad z+1=1.$$

Отсюда

$$x=-2,\quad y=3,\quad z=0.$$

Ответ

$$D(-2;\ 3;\ 0).$$