Упр.50 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
- Сколько олифы потребуется для окраски внешней поверхности $$100$$ ведер, имеющих форму усеченного конуса с диаметрами оснований $$25\ \text{см}$$ и $$30\ \text{см}$$ и образующей $$27{,}5\ \text{см}$$, если на $$1\ \text{м}^2$$ требуется $$150\ \text{г}$$ олифы?
Пусть $$r=12{,}5\text{ см}$$ — радиус меньшего основания, $$R=15\text{ см}$$ — радиус большего основания, $$l=27{,}5\text{ см}$$ — образующая усечённого конуса.
Достроим усечённый конус до полного. Тогда для подобных конусов
$$\frac{r}{R}=\frac{x}{x+l},$$
где $$x$$ — образующая меньшего конуса. Получаем
$$\frac{12{,}5}{15}=\frac{x}{x+27{,}5}.$$
Отсюда
$$15x=12{,}5x+343{,}75,$$
$$2{,}5x=343{,}75,$$
$$x=137{,}5\text{ см}.$$
Тогда образующая полного конуса
$$x+l=137{,}5+27{,}5=165\text{ см}.$$
Площадь боковой поверхности усечённого конуса:
$$S_{\text{бок}}=\pi(R+r)l=\pi(15+12{,}5)\cdot 27{,}5=756{,}25\pi\text{ см}^2.$$
Площадь меньшего основания:
$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi\cdot 12{,}5^2=156{,}25\pi\text{ см}^2.$$
Тогда площадь внешней поверхности одного ведра равна
$$S=756{,}25\pi+156{,}25\pi=912{,}5\pi\text{ см}^2\approx 2866\text{ см}^2=0{,}2866\text{ м}^2.$$
Для 100 вёдер потребуется поверхность
$$100\cdot 0{,}2866=28{,}66\text{ м}^2.$$
Масса олифы:
$$m=28{,}66\cdot 150\approx 4299\text{ г}\approx 4{,}3\text{ кг}.$$
Ответ: $$4{,}3\text{ кг}.$$
