Упр.5 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Докажите, что сечение призмы, параллельное основаниям, равно основаниям.

Пусть $$A_2B_2C_2$$ — сечение призмы $$ABCA_1B_1C_1$$, параллельное основаниям.

Так как плоскость сечения параллельна плоскости основания, то соответствующие стороны параллельны:

$$A_2B_2 \parallel AB,\quad B_2C_2 \parallel BC,\quad C_2A_2 \parallel CA.$$

Рассмотрим четырёхугольники $$AA_2B_2B$$, $$BB_2C_2C$$ и $$CC_2A_2A$$. В каждом из них противоположные стороны попарно параллельны, значит, это параллелограммы.

Отсюда получаем равенства противоположных сторон:

$$A_2B_2=AB,\quad B_2C_2=BC,\quad C_2A_2=CA.$$

Следовательно, треугольники $$A_2B_2C_2$$ и $$ABC$$ равны по трём сторонам.

Ответ

Сечение призмы, параллельное основаниям, равно основанию.