Упр.5 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Через концы отрезка $$AB$$ и его середину $$M$$ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках $$A_1$$, $$B_1$$ и $$M_1$$. Найдите длину отрезка $$MM_1$$, если отрезок $$AB$$ не пересекает плоскость и если: 1) $$AA_1=5\ \text{м}$$, $$BB_1=7\ \text{м}$$; 2) $$AA_1=3{,}6\ \text{дм}$$, $$BB_1=4{,}8\ \text{дм}$$; 3) $$AA_1=8{,}3\ \text{см}$$, $$BB_1=4{,}1\ \text{см}$$; 4) $$AA_1=a$$, $$BB_1=b$$.

Рассмотрим четырёхугольник $$AA_1B_1B.$$ Так как $$AA_1 \parallel BB_1$$, то $$AA_1B_1B$$ — трапеция.

Поскольку $$M$$ — середина отрезка $$AB$$, а прямые через точки $$A$$, $$M$$ и $$B$$ параллельны, то отрезок $$MM_1$$ параллелен $$AA_1$$ и $$BB_1$$. Значит, $$MM_1$$ — средняя линия трапеции $$AA_1B_1B$$.

По свойству средней линии трапеции

$$MM_1=\frac{AA_1+BB_1}{2}.$$

Тогда:

1. $$MM_1=\frac{5+7}{2}=6\text{ м}.$$

2. $$MM_1=\frac{3{,}6+4{,}8}{2}=4{,}2\text{ дм}.$$

3. $$MM_1=\frac{8{,}3+4{,}1}{2}=6{,}2\text{ см}.$$

4. $$MM_1=\frac{a+b}{2}.$$

Ответ: 1) $$6\text{ м}$$; 2) $$4{,}2\text{ дм}$$; 3) $$6{,}2\text{ см}$$; 4) $$\frac{a+b}{2}$$.