Упр.5 Раздел 1 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Даны две плоскости, пересекающиеся по прямой а, и прямая b, которая лежит в одной из этих плоскостей и пересекает другую. Докажите, что прямые а и b пересекаются.

Пусть прямая $$b$$ лежит в плоскости $$\beta$$ и пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$M$$. Тогда точка $$M$$ принадлежит обеим плоскостям $$\alpha$$ и $$\beta$$, то есть является их общей точкой.

По аксиоме о пересечении двух плоскостей, если плоскости $$\alpha$$ и $$\beta$$ пересекаются по прямой $$a$$, то эта прямая проходит через любую их общую точку. Значит, $$M \in a$$.

Итак, $$M \in a$$ и одновременно $$M \in b$$. Следовательно, прямые $$a$$ и $$b$$ имеют общую точку $$M$$, то есть пересекаются.

Ответ

Прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$M$$.