Упр.49 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Сколько квадратных метров латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор, у которого диаметр одного конца 0,43 м, другого конца 0,036 м и образующая 1,42 м?

Рупор имеет форму усечённого конуса. Достроим его до полного конуса. Тогда для подобных конусов выполняется

$$\frac{AB}{DC}=\frac{SB}{SC}.$$

Пусть $$SB=a$$. Тогда $$SC=a+1{,}42$$, а радиусы оснований равны

$$AB=\frac{0{,}036}{2}=0{,}018,\qquad DC=\frac{0{,}43}{2}=0{,}215.$$

Из подобия получаем

$$\frac{0{,}018}{0{,}215}=\frac{a}{a+1{,}42}.$$

Решим уравнение:

$$0{,}018(a+1{,}42)=0{,}215a$$

$$0{,}018a+0{,}02556=0{,}215a$$

$$0{,}02556=0{,}197a$$

$$a\approx 0{,}1297\text{ м}.$$

Тогда

$$SC=a+1{,}42\approx 1{,}5497\text{ м}.$$

Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна разности площадей боковых поверхностей полного и малого конусов:

$$S=\pi\cdot DC\cdot SC-\pi\cdot AB\cdot SB.$$

Подставим значения:

$$S=\pi\bigl(0{,}215\cdot 1{,}5497-0{,}018\cdot 0{,}1297\bigr)\approx 1{,}04\text{ м}^2.$$

Ответ

$$\approx 1{,}04\text{ м}^2$$