Упр.48 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 7-48. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объём пирамиды?

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от неё меньшую пирамиду, подобную данной. Так как она проходит через середину высоты, то коэффициент подобия равен

$$k=\frac{1}{2}.$$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_1}{V} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}.$$

Значит, объём отсечённой пирамиды равен $$\frac{1}{8}$$ объёма всей пирамиды, а объём оставшейся части — $$\frac{7}{8}$$.

Следовательно, плоскость делит объём пирамиды в отношении

$$1:7.$$

Ответ: $$1:7$$.