Упр.43 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м, диаметр башни 6 м. Найдите поверхность крыши

Подробный ответ

Крыша имеет форму конуса. Тогда её поверхность — это боковая поверхность конуса.

Радиус основания равен половине диаметра башни:

$$r=\frac{6}{2}=3\text{ м}.$$

Рассмотрим осевое сечение конуса. Получаем прямоугольный треугольник, в котором высота конуса $$h=2\text{ м}$$, а образующая $$l$$ находится по теореме Пифагора:

$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\text{ м}.$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S=\pi rl=\pi\cdot 3\cdot \sqrt{13}=3\pi\sqrt{13}\text{ м}^2.$$

Приближённо:

$$S\approx 3\cdot 3{,}14\cdot \sqrt{13}\approx 33{,}98\text{ м}^2.$$