Упр.42 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Конусообразная палатка высотой 3,5 м с диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

Пусть $$S$$ — вершина конуса, $$O$$ — центр основания, $$A$$ — точка на окружности основания. Тогда $$SO=3{,}5$$ м, а радиус основания равен

$$AO=\frac{4}{2}=2\text{ м}.$$

Найдём образующую конуса:

$$AS=\sqrt{SO^2+AO^2}=\sqrt{3{,}5^2+2^2}=\sqrt{12{,}25+4}=\sqrt{16{,}25}\text{ м}.$$

Площадь боковой поверхности конуса равна

$$S_{\text{бок}}=\pi r l=\pi \cdot 2 \cdot \sqrt{16{,}25}\approx 25{,}3\text{ м}^2.$$

Ответ: $$25{,}3\text{ м}^2$$.