Упр.42 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)
Дано: Параллельная проекция окружности O и ее диаметра AB;
Построить: Проекцию перпендикулярного диаметра;
Доказательство:
1) Пусть DC-хорда параллельная данной окружности, параллельная
диаметру AB, тогда ее изображение также параллельно изображению
диаметра AB;
2) Диаметр, перпендикулярный данному, также перпендикулярен
хорде DC, а значит он делит ее пополам (по свойству окружности);
3) Так как параллельность и отношение отрезков при параллельном
проектировании сохраняются, то это справедливо и для изображения
данной окружности;
4) Таким образом, на параллельной проекции данной окружности
требуется построить хорду DC, параллельную диаметру AB;
5) Затем отметить точку M-середину DC и провести прямую через
точки M и O;
Пусть на изображении дана хорда $$DC$$, параллельная диаметру $$AB$$. Тогда в параллельной проекции она также будет параллельна изображению диаметра $$AB$$.
В окружности диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам. Значит, если провести диаметр через центр $$O$$ перпендикулярно хорде $$DC$$, то он пройдет через середину этой хорды.
При параллельном проектировании сохраняются параллельность и отношение отрезков на одной прямой, поэтому середина хорды на изображении определяется так же.
Следовательно, нужно:
- построить хорду $$DC$$, параллельную диаметру $$AB$$;
- найти середину $$M$$ отрезка $$DC$$;
- провести прямую $$OM$$.
Прямая $$OM$$ и будет проекцией перпендикулярного диаметра.
Ответ
Построить хорду $$DC \parallel AB$$, отметить её середину $$M$$ и провести прямую $$OM$$.