Упр.41 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. 2-41. Докажите, что параллельная проекция центрально-симметричной фигуры также является центрально-симметричной фигурой.

Пусть $$O$$ — центр симметрии данной фигуры, а $$O_1$$ — его параллельная проекция на плоскость.

При параллельном проектировании сохраняется отношение отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых. Поэтому для каждой пары симметричных точек фигуры их изображения будут располагаться так же, как и исходные точки относительно проекции центра $$O_1$$.

Следовательно, изображение каждой точки фигуры имеет симметричную ей точку относительно $$O_1$$, а значит, параллельная проекция данной фигуры также является центрально-симметричной фигурой.