Упр.40 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан диаметром 25 см и высотой 50 см. Предполагая, что площадь листа при штамповке не изменилась, найдите диаметр листа.

Площадь круглого листа металла равна площади поверхности получившегося цилиндрического стакана без верхнего основания:

$$S=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}=2\pi rh+\pi r^2.$$

Здесь $$d=25\text{ см}$$, значит $$r=\frac{d}{2}=12{,}5\text{ см}$$, а $$h=50\text{ см}$$.

Тогда

$$S=2\pi\cdot 12{,}5\cdot 50+\pi\cdot 12{,}5^2=1250\pi+156{,}25\pi=1406{,}25\pi\ \text{см}^2.$$

Пусть $$D$$ — диаметр листа. Тогда его площадь равна

$$S=\pi\left(\frac{D}{2}\right)^2=\frac{\pi D^2}{4}.$$

Приравниваем площади:

$$\frac{\pi D^2}{4}=1406{,}25\pi,$$

$$D^2=5625,$$

$$D=75\text{ см}.$$

Ответ

$$75\text{ см}$$