Упр.40 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Может ли проекция параллелограмма при параллельном проектировании быть квадратом?

Да, может.

Построим в плоскости $$\alpha$$ квадрат $$ABCD$$. Через сторону $$AB$$ проведём плоскость $$\beta$$, отличную от плоскости $$\alpha$$, и в плоскости $$\beta$$ построим параллелограмм $$ABC_1D_1$$.

Так как $$ABCD$$ и $$ABC_1D_1$$ — параллелограммы, то

$$AB \parallel CD,\quad AB=CD,$$

$$D_1C_1 \parallel AB,\quad D_1C_1=AB.$$

Следовательно, $$D_1C_1 \parallel CD$$ и $$D_1C_1=CD$$, значит, четырёхугольник $$D_1C_1CD$$ — параллелограмм. Отсюда $$CC_1 \parallel DD_1$$.

Таким образом, квадрат $$ABCD$$ является параллельной проекцией параллелограмма $$ABC_1D_1$$ на плоскость $$\alpha$$.

Ответ: может.