Упр.40 Раздел 2 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: 40. Может ли проекция параллелограмма при параллельном проектировании быть квадратом?

Да, может.

Построим в плоскости $$\alpha$$ квадрат $$ABCD$$. Через сторону $$AB$$ проведём плоскость $$\beta$$, отличную от плоскости $$\alpha$$, и в плоскости $$\beta$$ построим параллелограмм $$ABC_1D_1$$.

Так как $$ABCD$$ — квадрат, то он является параллелограммом, значит $$AB \parallel CD$$ и $$AB=CD$$. Аналогично, в параллелограмме $$ABC_1D_1$$ имеем $$AB \parallel C_1D_1$$ и $$AB=C_1D_1$$.

Следовательно, $$CD \parallel C_1D_1$$ и $$CD=C_1D_1$$. Значит, четырёхугольник $$DCC_1D_1$$ — параллелограмм, откуда $$CC_1 \parallel DD_1$$.

Итак, квадрат $$ABCD$$ является параллельной проекцией параллелограмма $$ABC_1D_1$$ на плоскость $$\alpha$$.

Ответ: может.