Упр.4 Раздел 7 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: 4. Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро.

Подробный ответ

Пусть ребро куба равно $$x$$ м. Тогда его объём равен $$V=x^3$$.

После увеличения каждого ребра на $$1$$ м получим новый куб с ребром $$x+1$$ и объёмом $$\left(x+1\right)^3$$. По условию этот объём в $$125$$ раз больше прежнего, значит

$$\left(x+1\right)^3=125x^3.$$

Так как $$125=5^3$$, то

$$\left(\frac{x+1}{x}\right)^3=125=5^3,$$

откуда

$$\frac{x+1}{x}=5.$$

Тогда

$$x+1=5x,$$

$$4x=1,$$

$$x=0{,}25.$$

Следовательно, ребро куба равно $$0{,}25$$ м.