Упр.4 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси (рис. 154).

Обозначим сечение цилиндра через $$ABCD$$. Так как сечение — квадрат, то $$AB=BC=CD=DA$$, а противоположные стороны параллельны оси цилиндра.

Высота цилиндра равна $$8$$ дм, значит сторона квадрата тоже равна $$8$$ дм, то есть $$AD=8$$ дм.

Рассмотрим основание цилиндра. Пусть $$O$$ — центр основания, а $$K$$ — основание перпендикуляра из точки $$O$$ на сторону $$AD$$. Тогда $$OK$$ — искомое расстояние от оси цилиндра до сечения.

Так как $$OA=OD=r=5$$ дм, треугольник $$AOD$$ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой, поэтому

$$AK=KD=\frac{AD}{2}=\frac{8}{2}=4$$

Теперь в прямоугольном треугольнике $$AOK$$ по теореме Пифагора получаем:

$$ OK=\sqrt{OA^2-AK^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3 $$

Ответ

$$3$$ дм.