Упр.4 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Высота цилиндра $$8\ \text{дм}$$, радиус основания $$5\ \text{дм}$$. Цилиндр пересечён плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси (рис. 154).

Пусть $$ABCD$$ — сечение цилиндра. Так как сечение — квадрат, то $$AB=BC=CD=DA$$, а его стороны параллельны оси цилиндра. Следовательно, $$AB=8$$ дм.

Рассмотрим основание цилиндра. Точки $$A$$ и $$D$$ лежат на окружности основания, поэтому $$OA=OD=5$$ дм. В треугольнике $$AOD$$ проведём перпендикуляр $$OK$$ к хорде $$AD$$. Тогда $$K$$ — середина хорды, значит

$$AK=KD=\frac{AD}{2}=\frac{8}{2}=4$$ дм.

Теперь в прямоугольном треугольнике $$AOK$$ найдём расстояние от сечения до оси цилиндра:

$$OK=\sqrt{OA^2-AK^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$$

Следовательно, расстояние от сечения до оси цилиндра равно $$3$$ дм.

Ответ: $$3$$ дм.