Упр.4 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Найдите расстояния от точки (1; 2; -3) до: 1) координатных плоскостей; 2) осей координат; 3) начала координат.

Подробный ответ

Пусть дана точка $$A(1;2;-3).$$

Расстояние от точки до координатной плоскости равно модулю соответствующей координаты, а расстояние до оси координат — длине перпендикуляра к этой оси.

1) До координатных плоскостей:

до плоскости $$Oxy$$: $$|z|=|-3|=3;$$

до плоскости $$Oxz$$: $$|y|=|2|=2;$$

до плоскости $$Oyz$$: $$|x|=|1|=1.$$

2) До осей координат:

до оси $$Ox$$:

$$d(A,Ox)=\sqrt{(2-0)^2+(-3-0)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13};$$

до оси $$Oy$$:

$$d(A,Oy)=\sqrt{(1-0)^2+(-3-0)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10};$$

до оси $$Oz$$:

$$d(A,Oz)=\sqrt{(1-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}.$$

3) До начала координат: