Упр.4 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите расстояния от точки $$(1; 2; -3)$$ до: 1) координатных плоскостей; 2) осей координат; 3) начала координат.

Пусть $$A(1;2;-3).$$

1) Расстояния до координатных плоскостей

Расстояние от точки до координатной плоскости равно модулю соответствующей координаты:

$$d(A,\,Oxy)=|-3|=3,$$
$$d(A,\,Oxz)=|2|=2,$$
$$d(A,\,Oyz)=|1|=1.$$

2) Расстояния до осей координат

Расстояние от точки до оси равно длине перпендикуляра к этой оси:

$$d(A,\,Ox)=\sqrt{2^2+(-3)^2}=\sqrt{13},$$
$$d(A,\,Oy)=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{10},$$
$$d(A,\,Oz)=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}.$$

3) Расстояние до начала координат

$$AO=\sqrt{1^2+2^2+(-3)^2}=\sqrt{14}.$$

Ответ: до плоскостей $$Oxy,\,Oxz,\,Oyz$$ — $$3,\ 2,\ 1$$; до осей $$Ox,\,Oy,\,Oz$$ — $$\sqrt{13},\ \sqrt{10},\ \sqrt{5}$$; до начала координат — $$\sqrt{14}.$$