Упр.39 Раздел 9 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и высоте, опущенной из вершины этого угла.

Пусть $$AB=a$$ — искомая сторона, а $$\angle C=\alpha$$ — противолежащий ей угол. Построим треугольник $$ABC$$.

1. Построим отрезок $$AB=a$$.
2. Проведём прямую $$b \parallel AB$$ на расстоянии $$h$$ от прямой $$AB$$. Тогда вершина $$C$$ должна лежать на прямой $$b$$.
3. В точке $$A$$ построим луч $$AD$$ так, чтобы $$\angle DAB=\alpha$$, причём луч $$AD$$ возьмём по другую сторону от прямой $$AB$$, чем прямая $$b$$.
4. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$ и перпендикуляр к прямой $$AD$$ в точке $$A$$. Их пересечение обозначим через $$O$$.
5. Построим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$. Тогда эта окружность проходит через точки $$A$$ и $$B$$, а прямая $$AD$$ является касательной к ней в точке $$A$$.
6. Точку $$C$$ возьмём как точку пересечения построенной окружности с прямой $$b$$.

Так как $$\angle DAB=\alpha$$, то вписанный угол $$\angle ACB$$, опирающийся на ту же дугу $$AB$$, равен $$\alpha$$. Кроме того, расстояние от точки $$C$$ до прямой $$AB$$ равно $$h$$. Следовательно, треугольник $$ABC$$ удовлетворяет всем данным условиям.