Упр.39 Раздел 8 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Полуцилиндрический свод подвала имеет $$6\ \text{м}$$ длины и $$5{,}8\ \text{м}$$ в диаметре. Найдите полную поверхность подвала.

Полуцилиндрический свод подвала состоит из боковой поверхности полуцилиндра и двух прямоугольных стенок.

Найдём радиус основания полуцилиндра:

$$R=\frac d2=\frac{5{,}8}{2}=2{,}9\text{ м}.$$

Длина подвала $$l=6\text{ м}.$$

Площадь боковой поверхности полуцилиндра равна половине боковой поверхности цилиндра:

$$S_1=\frac12\cdot 2\pi Rl=\pi Rl=\pi\cdot 2{,}9\cdot 6=17{,}4\pi\text{ м}^2.$$

Площадь двух прямоугольных стенок:

$$S_2=2\cdot l\cdot d=2\cdot 6\cdot 5{,}8=69{,}6\text{ м}^2.$$

Тогда полная поверхность подвала:

$$S=S_1+S_2=17{,}4\pi+69{,}6\approx 124{,}3\text{ м}^2.$$

Ответ: $$\approx 124{,}3\text{ м}^2.$$