Упр.38 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Отрезок длиной 1 м пересекает плоскость, концы его удалены от плоскости на 0,5 м и 0,3 м. Найдите длину проекции отрезка на плоскость.

Подробный ответ

Пусть отрезок $$AB$$ пересекает плоскость $$\alpha$$ в точке $$O$$. Опустим перпендикуляры $$AA_1$$ и $$BB_1$$ на плоскость $$\alpha$$, тогда

$$AA_1=0{,}3\text{ м}, \qquad BB_1=0{,}5\text{ м}.$$

Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную $$A_1B_1$$, и обозначим точку её пересечения с продолжением $$BB_1$$ через $$M$$. Тогда $$AM$$ — проекция отрезка $$AB$$ на плоскость $$\alpha$$, а треугольник $$ABM$$ прямоугольный.

Найдём $$BM$$:

$$BM=AA_1+BB_1=0{,}3+0{,}5=0{,}8\text{ м}.$$

По теореме Пифагора:

$$ AM=\sqrt{AB^2-BM^2} =\sqrt{1^2-0{,}8^2} =\sqrt{1-0{,}64} =\sqrt{0{,}36} =0{,}6\text{ м}. $$