Упр.36 Раздел 4 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение: Наклонная равна а. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный: 1) 45°; 2) 60°; 3) 30°?

Подробный ответ

Пусть $$AB$$ — перпендикуляр к плоскости $$\alpha$$, а $$AC$$ — наклонная. Тогда проекцией наклонной $$AC$$ на плоскость является отрезок $$BC$$.

Треугольник $$ABC$$ прямоугольный, так как $$AB \perp \alpha$$, значит $$AB \perp BC$$. Угол между наклонной и плоскостью равен углу $$\angle ACB$$. Поэтому

$$BC=AC\cdot \cos \angle ACB$$

Так как $$AC=a$$, получаем:

$$ \begin{aligned} 1)\quad BC&=a\cos 45^\circ=a\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}},\\ 2)\quad BC&=a\cos 60^\circ=a\cdot \frac{1}{2}=\frac{a}{2},\\ 3)\quad BC&=a\cos 30^\circ=a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}. \end{aligned} $$