Упр.36 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите расстояние от середины отрезка $$AB$$ до плоскости, не пересекающей этот отрезок, если расстояния от точек $$A$$ и $$B$$ до плоскости равны: 1) 3,2 см и 5,3 см; 2) 7,4 см и 6,1 см; 3) $$a$$ и $$b$$.

Пусть $$AA_1$$ и $$BB_1$$ — перпендикуляры к плоскости $$\alpha$$, а $$C$$ — середина отрезка $$AB$$. Тогда точки $$A_1$$, $$C_1$$, $$B_1$$ лежат на одной прямой, а отрезок $$CC_1$$ является средней линией трапеции $$AA_1B_1B$$. Поэтому

$$CC_1=\frac{1}{2}\left(AA_1+BB_1\right).$$

1) Если $$AA_1=3{,}2$$ см и $$BB_1=5{,}3$$ см, то

$$CC_1=\frac{1}{2}(3{,}2+5{,}3)=\frac{8{,}5}{2}=4{,}25\text{ см}.$$

2) Если $$AA_1=7{,}4$$ см и $$BB_1=6{,}1$$ см, то

$$CC_1=\frac{1}{2}(7{,}4+6{,}1)=\frac{13{,}5}{2}=6{,}75\text{ см}.$$

3) Если расстояния равны $$a$$ и $$b$$, то

$$CC_1=\frac{a+b}{2}.$$

Ответ: 1) $$4{,}25$$ см; 2) $$6{,}75$$ см; 3) $$\frac{a+b}{2}$$.