Упр.35 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение: 35. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 1) 1, 2, 2; 2) 2, 3, 6; 3) 6, 6, 7.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда находится по формуле

$$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2},$$

где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — его измерения.

1) При $$a=1$$, $$b=2$$, $$c=2$$ получаем:

$$d=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3.$$

2) При $$a=2$$, $$b=3$$, $$c=6$$ получаем:

$$d=\sqrt{2^2+3^2+6^2}=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}=7.$$

3) При $$a=6$$, $$b=6$$, $$c=7$$ получаем:

$$d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}=\sqrt{36+36+49}=\sqrt{121}=11.$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$7$$; 3) $$11$$.